www.werle.de – Rätsel – Zwei scheinbar gleiche Dreiecke

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Zuerst selbst überlegen. Die Lösung erhaltet Ihr, wenn Ihr mit der Maus weiter unten auf das schwarze Feld zieht. Aber erst selbst überlegen!!

Es sind keine Dreiecke, die jeweilige Hypothenuse (die längste Seite) ist leicht nach oben bzw. unten gekrümmt: Beide Dreiecke haben scheinbar die Fläche von ½ * 5 * 13 Kästchen. Die Steigung der Hypothenuse müßte sein 5/13 = 0,3846.. Bei ersten Dreieck betrachten wir das rote Teil-Dreieck mit seinen 3 x 8 Kästchen. Bei einer gleichmäßigen Steigung von 0,3846... ergeben 8 Kästchen nach rechts 3,0769.... Kästchen nach oben. Die obere Ecke endet jedoch bei 3,00 Kästchen, ist also ein (entscheidendes!) bischen zu weit unten, die Fläche des Gesamt-Dreiecks also etwas kleiner als ½ * 5 * 13. Beim unteren Dreieck interessiert uns das tannengrüne Teil-Dreieck mit seinen 2 x 5 Kästchen: Bei einer gleichmäßigen Steigung von 0,3846... ergeben 5 Kästchen nach rechts nur 1,9230... Kästchen nach oben.Die obere Ecke dieses Dreiecks ist also zu weit oben, die Gesamt-Fläche des großen Dreiecks damit vergrößert Dieser Unterschied ergibt in Differnenz gerade das im unteres Dreieck fehlende Kästchen. Q.E.D.
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